लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = - 10 x - 56$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4

$- 10$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5

$- 4$ को $- 56$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6

$36$ और $224$ जोड़ें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7

$40 x + 260$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$40 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7.2

$260$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7.3

$20 (2 x) + 20 (13)$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8

$20 (2 x + 13)$ को $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

चरण 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$- 10$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$- 4$ को $- 56$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$36$ और $224$ जोड़ें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$40 x + 260$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$40 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7.2

$260$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7.3

$20 (2 x) + 20 (13)$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

$20 (2 x + 13)$ को $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

$- 10$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$- 4$ को $- 56$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$36$ और $224$ जोड़ें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$40 x + 260$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$40 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.2

$260$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.3

$20 (2 x) + 20 (13)$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

$20 (2 x + 13)$ को $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$5 (2 x + 13) \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$5 (2 x + 13) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$5 (2 x + 13) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

चरण 8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

चरण 8.1.2.1.2

$2 x + 13$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

चरण 8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$2 x + 13 \geq 0$

चरण 8.2

असमानता के दोनों पक्षों से $13$ घटाएं.

$2 x \geq - 13$

चरण 8.3

$2 x \geq - 13$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2 x \geq - 13$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

चरण 8.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{- 13}{2}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x \geq - \frac{13}{2}$

चरण 9

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

चरण 10